Алышов М.А.,

проректор по учебной работе Бакинского института повышения квалификации и переподготовки педагогических кадров, кандидат педагогических наук, доцент

 

 

Научно-методические вопросы обучения геометрии в 1-6 классах

 

В статье рассматриваются общеметодические вопросы обучения элементам геометрии в 1-6 классах, современные требования к обучению геометрического материала, цели и задачи его изучения, описаны результаты обучения элементам геометрии в указанных классах и конкретные знания, умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся.

 

Ключевые слова:  геометрический материал, обучение, дедуктивное мышление, пространственное представление, уравнения геометрического развития, спиралевидная форма.

 

Для успешной реализации обучения геометрического материала в 1-6 классах, в первую очередь, следует решить ряд методических вопросов, связанных с методологической основой преподавания математики:

1. Определить соответствующие принципы обучения каждой конкретной преподаваемой темы.

2. Установить, с помощью каких методов и приемов обучения будет усвоена тема.

3. Установить формы организации активных обучающих элементов с целью улучшения качества усвоения.

4. Подготовить необходимые наглядные – иллюстративные и технические – средства для интерактивного обучения.

5. Определить дополнительные источники знаний (книги, журналы, Интернет-ресурсы и т.д.) для развития индивидуальных способностей учащихся.

Как известно, обучение является динамическим процессом и все время находится в развитии. Этот процесс определяется двумя факторами:

1) творческой деятельностью преподавателя на уроках и его педагогическим мастерством;

2) рекомендациями, предложениями и методическими системами ученых-методистов.

Изучение геометрического материала в 1-6 классах осуществляется во взаимосвязи с арифметикой, алгеброй, элементами статистики и теорией вероятности. В этом процессе преподаватель, используя педагогику и психологию, в первую очередь,  основывается на содержании математики.

Вопросы преподавания геометрического материала в 1-6 классах средней школы базируются на положениях нового Закона об образовании Азербайджанской Республики и Национального куррикулума  по предмету математика.

В подготовленных на основе Концепции (Национальный куррикулум) общего образования Азербайджанской Республики стандартах по математике особое внимание уделено формированию и развитию у учащихся знаний, умений и навыков по геометрии [1].

В соответствии с требованиями куррикулума, правильный подбор содержания геометрического материала в курсе арифметики для младших классов и преподавание его на основе рациональных методов очень тесно взаимосвязаны. Эти вопросы – всегда в центре внимания педагогов и методистов. В результате правильного решения этих двух проблем решаются такие вопросы: 1) как учащиеся усваивают знания и как происходит этот процесс? 2) как меняется специфика учебного материала по этапам?

На основе педагогических и психологических исследований, конкретной школьной практики установлено, что преподавание геометрии в школе как учебного предмета играет важную роль в развитии геометрических (пространственных) представлений, дедуктивного мышления учащихся. Значит, у учащихся в процессе изучения геометрических понятий, формирования  навыков измерения,   формируется и развивается и соответствующее сознание.

А.М.Пишкало отмечает, что с помощью обучения геометрии можно разделить сознание учащихся на уровни и назвать их "уровнями геометрического развития" [4]. Каждый из этих уровней обладает своеобразным соответствующим языком, геометрической и логической терминологией, символикой.

Переход от одного уровня к другому зависит от глубины разработанности с логической стороны символики и геометрических понятий; это процесс, связанный с целенаправленным обучением; его качество зависит от методов обучения и содержания учебного материала.

На начальном этапе геометрическая фигура рассматривается как целое. При этом элементы, свойства фигуры не выделяются, а сами фигуры лишь отличаются внешним видом. Учащийся узнает их, запоминает, как они называются, но как бы "не видит" общие для них черты. Это, в основном, свойственно ученикам 1-2 классов.

В процессе развития учащийся может различить связи между фигурами, взаимосвязи между элементами фигуры. Выявление свойств, особенностей фигуры происходит во время наблюдения, измерения, черчения и моделирования фигуры. Следует заметить, что выявление существенных свойств фигуры  упрощает выделение этой фигуры среди других, а выявление их схожих свойств пока не дает возможности делать логические (умственные) выводы. Например, квадрат и прямоугольник имеют схожие свойства. Учащийся отмечает это, но не может сделать заключение, вывод о том, что "квадрат – прямоугольник". Этот уровень развития свойственен учащимся 3-4 классов.

Уже обладающие уровнем геометрического развития учащиеся могут установить связь между фигурами, между их элементами, логически упорядоченно расположить свойства.

Делать умственное заключение должен научить педагог. На этом этапе ярко выражена роль дедукции. Например, делается вывод, что "прямоугольник – это параллелограмм". 

Третий уровень геометрического развития учащихся продолжается с 5 класса и заканчивается в 11 классе.

Рассматриваемые "уровни геометрического развития" зависят от объема, содержания, методов и средств обучения, и каждый в отдельности связан с одной методической системой. Переход от одного уровня развития к другому должен происходит постепенно, последовательно, на основе принципа преемственности.

В этом процессе связь между элементами – наглядность, конкретность и абстрагирование – должно создаваться постепенно и проявляться в математической речи, подготовке учащихся. Геометрия – дедуктивная наука, что создает определенные трудности для учащихся. Это, в первую очередь, связано с высокой абстрагированностью мышления в процессе обучения. Используя рациональные средства и методы педагогической науки, можно устранить эти трудности.

Курс математики 1-6 классов является интегративным курсом, в котором геометрический материал распределен по всем классам и преподается на основе таких принципов:

1) в концентрической форме;

2) в спиралевидной форме;

3) линейно.

Среди этих подходов больше всего применяется и наиболее приемлемым с методической точки зрения считается спиралевидная форма. То есть обеспечивая принцип преемственности между классами, изученное в предыдущем классе геометрическое понятие расширяется и в то же время изучаются новые понятия.

Преподавание геометрических элементов в 1-6 классах реализуется с целью ознакомления учащихся с геометрическими фигурами, их свойствами и взаимоотношениями, отождествления этих фигур с объектами реальной действительности и применения полученных геометрических знаний в повседневной жизни. С усвоением геометрических знаний у учащихся формируется и развивается пространственное мышление. Каждая геометрическая фигура превращается в абстрагированный образ, его прообраз отыскивается в действительности. Приобретенные умения и навыки  построения, измерения фигур реализуется на реальных объектах; на основе этого человек может построить свою жизнь более рационально [1].

Целью преподавания геометрического материала в 5-6 классах есть подготовка учащихся к изучению систематического курса геометрии в 7-9 классах, формирование умений применения полученных геометрических знаний в других дисциплинах.

Для реализации этих целей требуется решение следующих задач:

1. Развитие логического мышления, формирование простых умений по определению геометрических фигур, четкое изложение полученных с помощью наблюдения результатов и их применение в практической деятельности.

2. Развитие пространственных представлений учащихся.

3. Ознакомление учащихся с простыми дедуктивными суждениями (не применяя понятия "теорема", "определение" и "доказательство").

4. Формирование умений и навыков построения простых геометрических фигур с помощью основных чертежных инструментов (линейка, циркуль, угольник, транспортир).

5. Формирование умений и навыков измерения геометрических величин.

6. Развитие у учащихся творческой активности и самостоятельности.

Цели и задачи преподавания геометрического материала в 5-6 классах  определят содержание курса; все выученные понятия получают дальнейшее развитие в курсе геометрии 7-9  классов.

В соответствии с принципами систематичности и последовательности обучения геометрический материал 5-7 классов строится на базе геометрических элементов 1-4 классов и, являясь его логическим продолжением, находит свое развитие, расширяясь и углубляясь. В 1-6 классах формируются  геометрические представления, элементарные умения и навыки измерения. В начальных классах ознакомление с геометрическими фигурами в основном происходит на основе практических работ: рисования геометрической фигуры в тетради, изготовления из бумаги или картона, моделирования, измерительных работ в классе или на земле, вычисления геометрических величин. Вся эта работа по содержанию обеспечивает реализацию целей курса.

В 5-7 классах полученные учащимися в младших классах знания, умения и навыки обобщаются, систематизируются. В процессе обучения геометрического материала происходит такое:

1) уточняются и углубляются представления о геометрических образах и их свойствах;

2) включаются новые геометрические понятия ("параллельные, перпендикулярные прямые линии", "биссектриса угла" и некоторые превращения);

3) изучаются новые величины, например, "градус угла", "длина круга", "площадь окружности"; также уточняются понятия "величина", ее значение;

4) расширяется круг геометрических построений.

В 1-6  классах последовательно и систематично совершенствуются умения и навыки геометрических построений и измерений. Если в младших классах выполняются простые геометрические построения с помощью циркуля, линейки, бумаги в клетку, угольника, а обоснование построения не требуется, то в 5-6 – увеличивается и количество инструментов для геометрических построений, и объем работ по построению и измерению. Несмотря на то, что используется плоскость координат, квадратная сетка, в геометрических построениях часто обращаются к логическим выводам. А это, в свою очередь, ускоряет развитие дедуктивного мышления.

При изучении в 1-6 классах геометрического материала в практическом аспекте в основном происходит согласованность геометрических понятий и представлений. Обозначение геометрических фигур символами (буквами) расширяет представления учащихся об элементах  математического языка.

В младших классах прямая линия используется не как геометрическая фигура, а как элемент других фигур, наглядный показатель в решении задач, который обладает определенным значением. В 5 классе учащимися постепенно обобщаются знания по геометрии из 4 класса и выявляется такая интуитивная истина об отрезке: отрезок – самая короткая часть линий, соединяющая его концы (рис. 1).

Правильность этого суждения учащиеся выясняют путем практического измерения и сравнения.

В результаты обучения в процессе подготовительного курса геометрии в 1-6 классах учащиеся получают такие определенные обобщения:

1) в построении геометрических фигур, измерении геометрических величин – в 3-5 классах получают ломаную линию, в 5 классе – развернутый угол, в 4 – выражение формулы площади прямоугольника;

2) при описании и изложении в общей форме прямоугольного параллелепипеда (5  класс);

3) при выполнении операций с листом бумаги, конкретными моделями фигур;

4) при выполнении измерений (например, площади прямоугольника, треугольника, при вычислении внутренних углов треугольника) (3 класс);

5) при вынесении логических выводов на основе сравнения углов (5 класс).

При этом учащиеся также могут делать определенные умозаключения. Например: "Если равные фигуры совпадают, тогда и углы, которые также являются фигурами, при наложении друг на друга (соответствующих точек и сторон)  совпадают, и тоже считаются равными".

Таким образом, подготовительный курс по геометрии в 1-6 классах и по содержанию, и по идейной направленности очень тесно связан с систематическим курсом геометрии 7-9 классов. В связи с этим можно суммировать основные выводы:

1. Ознакомление с основными понятиями, элементарными математическим фактами подготовительного курса геометрии (аксиома, теорема, логические обоснование, доказательство) является подготовкой для раскрытия логического строения геометрии.

2. Терминология и символика, с которой учащиеся знакомятся в подготовительном курсе геометрии, находит свое продолжение и развитие в систематическом курсе геометрии.

3. Ознакомление с некоторыми видами отражения геометрических фигур носит подготовительный характер для усвоения геометрических превращений в систематическом курсе.

4. Ознакомление учащихся с прямой и плоскостью координат создает условия для применения метода координат при изучении отдельных разделов систематического курса.

5. В 5 классе учащиеся получают теоретические и практические сведения о длине, площади, объеме как о геометрическом понятии и как о геометрической величине. В 6 классе знакомятся с конкретными формулами для вычисления длины круга, площади окружности; на основе практических упражнений изучают свойства геометрических величин.

6. Учащиеся знакомятся с геометрическими построениями и учатся применять элементарные построения в разных измерительных работах. Эти знания в дальнейшем используется и в геометрии, и в черчении.

7. Упражнения подготовительного курса геометрии составлены таким образом, что в результате их выполнения теоретические знания находят свое применение в практике.

8. Знания и навыки из подготовительного курса геометрии играют важную роль при усвоении географических знаний (топографии, геодезии, картографии).

 

 

Список использованных источников

1. Ümumtəhsil məktəblərinin I-IV sinifləri üçün fənn kurikulumları. Bakı, Təhsil, 2008.

2. S.S.Həmidov. İbtidai siniflərdə riyaziyyatın tədrisi metodikası. Bakı, ADNA, 2006.

3. Столяр А. А. Методы обучения математике / А.А.Столяр. – Минск : Народи асвета, 1981.

4. Тыткало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах / А.М. Тыткало. – М. : Просвещение, 1973.

5. Знаменский М.А. Измерительные работы на местности / М.А.Знаменский. – М., 1956.

 

 

Алишов М.А. Науково-методичні питання навчання геометрії у 1-6 класах

У статті розглядаються загальнометодичні питання навчання елементам геометрії у I-VI класах, сучасні вимоги до вивчення геометричного матеріалу, цілі й завдання його вивчення; описано результати навчання елементам геометрії у зазначених класах і конкретні знання, вміння і навички, яких повинен набути учень.

 

Ключові слова:  геометричний матеріал, навчання, дедуктивне мислення, просторова уява, рівняння геометричного розвитку, спіралеподібна форма.  

 

Alishov M.A. Scientific-Methodological Questions of the Education to Geometry in 1-6 Classes

Scientific-methodological questions of teaching Geometry to students of I-VI classes are discussed in the article, modern requirement to geometrical material teaching, objectives of  teaching of geometrical material to students of I-VI classes are  considered,  the results of learning of Geometry elements in the I-VI classes, tasks and skills on Geometry material, learned in the I-VI classes, are described.  

 

Key words:  geometry material, teaching, reductive thinking, spacious imagination, equations of geometrical development, spiral form.